Estudo da trajetória de movimento de uma partícula no eixo cartesiano

Olá pessoal!

Na última aula deixei para estudo o seguinte problema:

Uma partícula é lançada ao espaço, desprezamos força de atrito com o ar,  com uma velocidade vetorial de 20 m/s e com um ângulo de inclinação em relação ao solo de 30°. Perguntas:

a) calcule o tempo de movimentação da partícula;

b) determine seu alcance máximo em relação ao solo (ao longo do eixo x) e,

c) determine sua altura máxima.

Resolução

Devemos lembrar que a partícula tem uma força Peso de 10 metros por segundo ao quadrado e, por isso, devemos dividir o problema em dois onde analisaremos os eixos X e Y de forma independente e com o parâmetro tempo. Portanto,

Ao longo do eixo X não há força logo, temos MRU (Movimento Retilíneo Uniforme).

Ao longo do eixo Y temos força Peso logo, temos MRUV (Movimento Retilíneo Uniformemente Variado).

Vetor Força Peso

Fórmulas aplicáveis

Assim, ao longo do eixo X valem as fórmulas:

 

Onde, (1) serve para determinar a Velocidade Média e (2) é a Função Horária do Espaço.

E para o eixo Y valem as fórmulas:

Determinação dos valores de velocidade por eixo decompondo o vetor velocidade

 Para os valores de seno e cosseno de 30° temos:

 

Desta forma, a velocidade em X é 20 . 0,87m/s = 17,32 m/s e em Y = 20. 0,5 m/s = 10 m/s.

Desta forma, para Y fica:

 

Para respondermos a), devemos achar os zeros da função acima. Para isso, substituímos as constantes Sy = So = 0, Vy = 10 m/s e p/2 = 5 metros por segundo ao quadrado. Que fica (3) e simplificando (4),

 

Usando as técnicas de resolução para equações do segundo grau para equações reduzidas, 

 

Portanto, t' = 0s e t" = 2s. E assim, a partícula se move ao longo de 2 segundos.

Resposta da letra b)

 

Para a solução devemos considerar o eixo X com o parâmetro tempo. Assim, usamos a fórmula (2) onde v de X é 17,32. Logo,

S(2) = 0 + 17,32.2 = 34,64 m

Resposta da letra c)

 

Usamos o cálculo do Y do vértice de uma parábola. Para maiores esclarecimentos clique aqui.

 

Considerações finais

 

Apresentarei 3 vídeos onde teremos no primeiro o deslocamento da partícula no plano XY. O segundo teremos o comportamento da partícula ao longo do eixo X com o domínio de t (tempo) e, o terceiro, o comportamento da partícula ao longo do eixo Y com o domínio em t.